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巧思妙解【数数的窍门】【逆向思维的妙用】

收藏 分享 2016-2-22 16:20| 发布者: gainwl| 查看数: 992| 评论数: 0

摘要: 数数的窍门假如有人问你会不会数数,你一定会说:“这还用问吗?谁不会数数呀!”其实,数数也不是一件简单的事。比如,请你数一数下图有多少个三角形?图中三角形的形状、大小都不相同,位置很凌乱,如不按顺序有规 ...

数数的窍门


假如有人问你会不会数数,你一定会说:“这还用问吗?谁不会数数呀!”其实,数数也不是一件简单的事。比如,请你数一数下图有多少个三角形?

图中三角形的形状、大小都不相同,位置很凌乱,如不按顺序有规律地数,容易遗漏或重复。

可以按图形的组成规律,把三角形分成单个的、由两部分组成的、由三部分组成的……几类,然后再按照组成部分的多少一类一类地数。为了便于观察,还可以给各部分编上号(如图)。

这样,就可以把每个三角形都简明地表示出来。于是可以得到当的三角形有:1、2、3、5、6、8共6个;由两部分组成的三角形有:1-2,2-6,4-6,5-7,共4个;由三部分组成的三角形有:5-7-8,1个;由四部分组成的三角形有:1-3-4-5,2-6-7-8共2个;由八部分组成的三角形有1个。

一共有三角形:6+4+1+2+1=14(个)

这种方法叫做“分类列举法”。

有时我们还会遇到这样一类问题,需要计数的不是具体的事、物或图形,而是某种情况可能出现的次数。如,10个苹果放在4个盘子里,每盘至少放1个,共有多少种不同的放法?

很容易想到,只要4个自然数的和等于10,这组数就代表一种放法。显然这样的数不止一组。怎样才能找全呢?必须找到一种思考的顺序和规律,才能使数数的过程有头有尾,不重不漏。比如可以按照先少放后多放的原则,从第一个盘子放1个苹果开始,接下去使后面盘子里的苹果数尽量少,但又不少于前面盘子里的苹果数。然后依次增加前面盘子里苹果数。直到第一个盘子里的苹果数无法再增加为止。如果把这个思考过程列成一个表,每一格代表一个盘子,每列4个数代表一种放法,很快就能求出全部答案。


111111122
111122322
123423323
765454343


从表中看出共有9种不同的放法。

这种方法叫“列表法”。

请你想一想,如果把思考的顺序改成先多放后少放,情况将会怎样呢?请你试着用“列表法”列出全部答案。

有时我们所遇到的问题可能是由几个相互连接的阶段组成的,而每个阶段又有几种不同的选择,情况就更复杂了。

春风小学高年级有4个班,中年级有3个班,低年级有2个班。如果每天上体育课的只能是高、中、低年级的各一个班,那么每天上体育课的班级组成情况可以做到多少天不重复?

为了便于思考,我们用A、B、C、D代表高年级的4个班,用a、b、c代表中年级的3个班,用1、2代表低年级的2个班。应当首先确定从高年级中任意选出一个班以后,相应的中年级有3种不同的选择,而对于中年级的任意一个班,低年级又有2种不同的选择。对于这种复杂的情况,可以画示意图把思考过程清楚地表示出来。


于是得到4×3×2=24种不同的班级组成情况。

这种方法叫做“图解法”。

请你做下面的题。

下图是甲、乙、丙三地间交通路线图,从甲地到丙地有多少种不同的走法?

(1)从甲地到丙地的走法可以分成______和______两类;

(2)经过乙地的走法有______种,不经过乙地的走法有______种;

(3)总共有______种走法。

前面教给你三种数数的窍门,它们是不是很灵呢?今天就请你来自己测试一下。

1.6只梨放在3个盘子里,允许有空盘子,共有几种不同的放法?

2.甲、乙、丙三个自然数的积等于6,求甲、乙、丙这三个数。

3.红、黄、绿三种颜色的灯各一盏排成一行,亮其中的一盏或几盏可以组成的信号有多少种?

4.有3顶不同的帽子,4件不同的上衣,2条不同的裤子,可以搭配成多少种不同的装束(必须戴帽子,穿上衣和裤子)?

5.有一角人民币2张,二角人民币1张,一元人民币3张,可以组成多少种不同的钱数?

6.两个同样的积木块,六个面上分别写着1、2、3、4、5、6六个数。任意抛掷这两个木块,落下后顶面数的和是单数的有几种可能?

7.下图中有多少个三角形?

逆向思维的妙用

看完这个标题,你可能会问:“什么是逆向思维呀?”逆向思维,是指将人们通常思考问题的思路反过来,用对立的、看上去似乎不可能的办法解决问题的思维方法。利用这种思维方法,可以巧妙地解决一些我们正常思维所不能解决的问题。


比如,我们在解下面的题目时,就可以应用这种思维方法。

小远买1角钱的邮票和2角钱的邮票共100张,一共花了17元钱。他买了1角和2角邮票各多少张?

解这一题目,假设买来的100张都是2角邮票,那么总钱数应为:2×100=200(角)=20(元)。

可实际上小远只花了17元钱,比假设少3元钱,这是因为其中有1角钱的邮票。若有一张1角邮票,总钱数就相差1角。

由此可求出1角邮票张数为:3元=30角,30÷1=30(张)。

2角邮票张数为:100-30=70(张)。

请你用这种方法算出下面的题目:

三年级的46名同学去划船,准备了可乘6人的船和可乘4人的船共10只,如果所有的学生恰好分配在这10只船上而没有剩余,那么大船和小船各几只?


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